Ezberlemek ve Unutmak

Ezberlemek ve Unutmak
Öğrenmek bazen zor bir iştir. Öğrenmenin zor olması için bir sürü sebep sayılabilir. Ben öğrenme gerçekleştikten sonra ortaya çıkan bir problemden ve çarelerinden bahsetmek istiyorum: unutmak.

Unutmak yerine göre büyük bir nimet. Ancak neyin unutacağımız neyi unutmayacağımız meselesinde söz sahibi olduğumuz pek söylenemez. Unutmak istemediğimiz şeyleri de unuturuz bazen: isimleri, yüzleri, kişileri, anıları, ve en önemlisi öğrendiğimiz ilmi. Bütün birikiminizin kısa bir sürede yanıp kül olduğunu bir düşünün. Tabi birikiminiz varsa. O zaman gerçekten de ilmin afetinin unutmak olduğunu anlayacaksınız.

Yıllarca okul okuduktan sonra ne kadar birikim sahibi olduğunuzu kendi kendinize sorgularsınız. Hatta bunu da sorgulayın: Elinizde kitabınız olmadan o kitabın kaçta kaçını yeniden yazabilirsiniz? Fihristi de vermeyeceğiz elinize. Hakkınızı yemeyelim; sorunca söylemek, görünce tanımak, şıklardan bulmak için birkaç şey öğrenmişsinizdir. Ben anlamlı öğreniyorum, her şeyi de kelimesi kelimesine bilmem gerekmiyor diye lafı dolandırmaya kalkmayın. Sanki farklı kelimelerle o kitabı yazabileceksiniz. Oturun yerinize ve beni dinlemeye devam edin.

Unutmamak için dikkat edilmesi gerekenleri, ancak kapasitenizi zorlayacak kadar bilgi birikimine sahip olduğunuzda anlarsınız. Ben şimdi iki tanesinden bahsedeceğim:

1) Unutmamak için öncelikli şart gözü haramdan sakınmaktır. Harama bakmak bilgi birikiminizde eksiltme yapmıyorsa bu birikiminizden şüphe edebilirsiniz. (Şehvet falan demedim. Yaygara yapmayın. Trollük de bir yere kadar.)

2) İkinci olarak yapabileceğiniz şey de tekrar etmektir. Size birkaç tekrar yetiyorsa da birikiminizden şüphe edin.

"Et tekraru ahsen, velev kane yüz seksen" diye meşhur olmuş bir söz var. Belki yeni başlayan bir ilim talebesi uydurmuştur. Arapça'da sayıları öğrenmek zor olduğu için de yarısı Arapça yarısı Türkçe söylemiştir. Her ne ise sözün sahibi çok önemli bir noktaya parmak başmış. Zira unutmamak için kaçınılması gereken en önemli şeyden sonra yapılması gereken en önemli şeydir tekrar. Bazen sıkıcıdır. Öğreneceğiniz bilginin ezberlerken çekeceğiniz çileye değmeyeceğini düşünebilirsiniz. Bazen moral bozucudur. Yirmi kere tekrar edip de ezberleyememek insanın moralini bozabilir. Ancak vecizemiz tekrarın yüz seksene kadar yolu olduğunu söyleyerek ümit veriyor.

Şimdiye kadar "unutmak ya da unutmamak" meselesini tartıştığım için ezberlemek ön plana çıktı. Uzun süreli belleğimizin üç bölümünden bahsederek bu meseleyi vuzuha kavuşturayım. Bazı tür bilgiler inanılmaz bir şekilde hafızada kalıyor. Bu bilgilerin yapısından hareketle en az üç tür belleğe sahip olduğumuz söylenebilir:

1) Anısal Bellek:
Anısal bellekte hayatımızdaki acılar, mutluluklar, tartışmalar gibi duygusal yaşantılar ile bizi derinden etkileyen hatıralar saklanır.

2) Anlamsal Bellek
Anlamsal bellekte anlam kazanmış konular, kavramlar, kurallar, ilkeler, gerçekler, tanımlar, gramer kuralları, mantıksal bilgiler ve genel kültür bilgileri saklanır.

3) İşlemsel Bellek
İşlemsel bellek herhangi bir işlemin nasıl yapılacağı ile ilgili kuralların, eylemlerin saklandığı bellektir. Dil ile ifade edilmeyen ancak ortamı olduğunda ortaya çıkan davranışlar saklanır. Mesela musluğu saat yönünde mi çevirerek açıyoruz yoksa ters yönde mi? Bir musluk hayal etmeden buna cevap veremezsiniz.

İşte bu belleklerden birine dahil edebildiğiniz bilgiler uzun süre aklınızda kalabilir. Anlamlandırabildiğiniz bilgiler anlamsal bellekte kodlanır ancak her bilgiyi de anlamlandırmanız da mümkün değil. Mesela çarpım tablosunu, çarpma işlemini vs. anlamlandırmadan öğrendik. Anlamını öğrenmemiz o yaşta mümkün değildi. Şimdi şu soruya bir bakın: 3/4 : 7/5 şeklindeki bölme işlemini her bir adımın mantığını açıklayarak çözebilir misiniz?

Kesirleri bölerken ikinci kesri ters çevirip çarpmak öğrenegeldiğimiz prosedürdü. Ancak bunun mantığını değil küçük yaşta, şimdi bile anlamamız oldukça zor. Hem çok tekrar edilen bir prosedürü ezberlemek ve gerektiğinde ezberden uygulamak, prosedürün mantığını kavrayarak belleğe kodlayıp gerektiğinde bu mantığa göre prosedürü yeniden elde etmekten çok daha pratik. (Bir soru daha: iki kesir çarpımında neden payları birbirleriyle, paydaları birbirleriyle çarpıyoruz?)

Günümüzde ezber günah keçisi olarak görülür olmuş. Sürekli eleştiriliyor ama ortada ezberin yerine dişe dokunur bir öneri yok. Öne çıkan iki tanesinden bahsedeyim:

1) Mantığını Öğrenmek
Her şeyin mantık üzerine anlamsal bellekte kodlanması savunanlar var. Bu görüştekiler her şeyi mantığa oturtmak konusunda matematikte bile kesirlerden öteye geçemiyor. Nerde kaldı sözel bilgiler? Sözel bilgiler için de istenen bilgiye anında ulaşılabildiği sanılan internet öneriliyor.

Şahsen ben mantık üzerine giden fizik ve matematik gibi derslerde mümkün olduğu kadar her bir şeyin mantığının öğrenilmesi taraftarıyım. Ancak nasıl elde edildiği bilinen bir formül, diyelim ki kosinüs teoremi, ayrıca ezberde de tutulmalı ki gerektiğinde formülü tekrar elde etmekle uğraşmadan hemen ezberden uygulama fırsatımız olsun.

Sözel bilgiler ise ezberlenmeli, ancak hangi biri? Bilgi kıymetsiz ve çabuk değişen yapıda olunca ezberlenmeye değer olmuyor fakat en temel bilgi kaynakları bana göre ezberlenmeli. Meclis kürsüsünde konuşan bir adam konuşması sırasında "durun şunu da internetten araştırayım, bir bakıvereyim" diyemez. Elinde Kütüb-ü Sitte CDsi bulundurmakla da âlim olunmaz. Kanaatimce insanın hafızasında hazır olmalı bazı bilgiler.

2) Yaparak Yaşayarak Öğrenmek
Yaparak yaşayarak öğrenme ile bilgilerin anısal bellekte saklanması gerektiğini savunanlar var. Her şeyi yaşamak mümkün olmadığı ve yaşanan bir olayın istenen her öğesi hatırlanmadığı için noksan buluyorum bu görüşü de. Mesela Afyon'da sucuk üretildiğini, mermer fabrikalarının olduğunu öğrenmek Afyon'a gitmekle pekâlâ mümkün ama her bir şehri her bir ülkeyi gezmek, tarihte yolculuk yapmak mümkün değil.

"Çok okuyan değil, çok gezen bilir" sözüne güvenerek diyelim ki çok gezmeniz mümkün. Topkapı Sarayı'na kadar gidip III. Ahmed Çeşme'sinin başında rehberinizden bu padişah hakkında bilgi aldınız. Sonra Sultan Ahmed Camisi'nde öğle namazını kıldınız ve I. Ahmed hakkında bilgi aldınız. Sonra bu padişahları da unutmayın: IV. Murat, III. Selim, III. Mustafa, II. Mahmut... Sanat eserleri ve kültürel faaliyetler yanında çok önemli savaşlar ve antlaşmalar ve bunların maddeleri de var.

Yaparak yaşayarak bir padişahın devrini, bir şehrin tarihini, bir matematik formülünü öğrendikten iki hafta sonra ise aklınızda yediğiniz sucuklar, lokumlar ve nerde doyduğunuz kalacaktır. Ne de olsa insan bir doğduğu yeri bir de doyduğu yeri unutmazmış. Hakkını yemeyelim; fizik dersinde yapılan deneyler güzelce uygulanmışsa uzun süre akılda kalabilir. En zoru ise matematik konularını yaşamaktır.

Matematiğin gerçek hayattan en çok uygulama bulabilecek bir alanı trigonometridir. Ancak birbirine benzeyen bir sürü trigonometrik dönüşüm formülü vardır. Bunları ezberlemeden, sadece formül kâğıdına baka baka ortalama bir trigonometri sorusu biraz zor çözülür, büyük ihtimalle de çözülemez. Böyle bir durumda da öğrenmekten söz edilemez. Soruyu çözme işini artık bilgisayarlara havale etmek de mümkün ancak bu da beraberinde başka problemleri ortaya çıkarıyor. Tamamen mantıktan ve evrensel temel bilgilerden uzaklaşıp değişken araçların geçici ve prosedürel bilgisini öğrenmeye çalışmakla sonuçlanıyor. Neyin tartışmasını yapıyoruz; temel bilgileri ezberlemek en kolayı ve en gereklisi.

Ancak yaparak yaşayarak öğrenmeyi savunanların şu fikrini destekliyorum: herkese her şeyi öğrenmek zorunda değil. İnsanın bazı bilgileri ihtiyaç duyduğu kadar ihtiyaç anında öğrenmesi bana göre en mantıklısı. Bazı detayları bırakalım da tarihçiler bilsin. Tarihi detaylar hakkında orijinal yorumları onlar yapsın. Biz de ihtiyaç duyduğumuzda onlara soralım. Trigonometri formüllerini matematikçiler ve mühendisler bilsin. Tabi bana göre bu tarihçiler ve matematikçiler yine kendi alanlarıyla ilgili ezberlerini yapmalı.

Son
Yukarıdaki iki madde hiçbir şekilde istifade edilemeyecek görüşler değiller. Anısal ve anlamsal bellekten yeri geldiğinde istifade edilebilir. Çok da önemli olmayan bilgileri akılda tutmak için değişik anılar ve anlamlar üretilebilir. Alışverişte alınacakların listesini ezberlemek yerine listedekilerin ilk harflerinden bir anahtar kelime oluşturulabilir. Bunun gibi çok farklı bellek destekleyici (mnemonic) teknikler kullanılabilir. Patlamadıkları sürece oldukça kullanışlılar.

Bütün buraya kadar yazdıklarım aslında eğitim bilimlerinde "5E Öğrenme Modeli" diye geçen bir modelin basamaklarını akılda tutabilmenin kolay bir yolunu sunmak içindi. Bu model aslında yaparak yaşayarak öğrenmeyi savunan yapısalcıların (constructivist) savunduğu bir model. İsmini şu beş basamaktan oluşmasından alıyor: Engagement, Exploration, Explanation, Elaboration, Evaluation. Türkçeye girme, keşfetme, açıklama, derinleştirme, değerlendirme diye geçmiş. Bu basamakların adı, sırası ve her basamakta ne yapılması gerektiğine dair anısal bellekte saklanabilecek bir hikâye yazdım. Uyduruk olduğunu biliyorum ama daha iyisi yazılana kadar en iyisi bu.

Bir 5E Öğrenme Modeli Hikâyesi

Giriş:
Bir grup adam bir mağara buldu. İçinde ne var diye merak edip tahminlerde bulundular. Kimisi içinde tarihi eser bulunabileceğini, kimisi define olabileceğini, kimisi bilimsel araştırmalar için numuneler olabileceğini söyledi. Konuştukça batıyorlar, ne tarihi eserden ne definecilikten ne de bilimsel araştırmalardan anladıkları ortaya çıkıyordu.

Keşfetme:
En yaşlı olanları meşale için malzeme buldu ve meşaleleri hazırladı. Grup grup mağaraya girdiler. Her grup kendi hipotezini destekler nitelikte delil arıyor, mağaranın esrarını çözmeye çalışıyordu. Kimisi elmas diye kristalleri topluyor, kimisi mantar-kemik karışık şekli güzel görünen cisimleri çantasına dolduruyordu. İhtiyar adam yol yordam gösteriyor ama şaşkın gençlere pek karışmıyordu. Sonunda dayanamayıp bir açıklama yapmaya karar verdi.

Açıklama:
En yaşlı olan adam milleti topladı ve dedi: "Bakın, uzun süre burada kalamayız. Hava kararıyor, akşam ezanı okunacak. Etrafta amaçsızca dolaşarak bir sonuca da ulaşamayacak gibiyiz. Herkes ne bulduğunu ortaya koysun." Ortaya renk renk şeffaf taşlar, değişik değişik şapkalı yumuşak cisimler, farklı ebatlarda şekilli gözenekli taşlar kondu. Sonra benzer özellikteki cisimlerden kümeler oluşturuldu, özellikleri söylendi. Bazıları bunların isimlerini hatırladı, kristal dedi, mantar dedi, kemik dedi.

Derinleşme:
Mağaranın genel olarak nelerden oluştuğunu gördükten sonra en yaşlı olanları dedi ki: "Dostlarım, anlaşılan bu mağarada öyle kıymetli şeyler yok. Ancak buradan da bomboş dönemeyiz. Çok ilginç şeyler öğrendik, bari bunları bir de tecrübe edelim. Akşam namazını bir kılalım; sonra herkes mağaranın daha derinlerine insin. Bu öğrendiğimiz kavramları ve becerileri mağaranın derinlerinde uygulayalım. Herkes kristalin mantarın nasıl toplandığını bizzat uygulasın." Öyle de yaptılar.

Değerlendirme:
Herkes işini bitirdikten sonra mağaranın çıkışında toplandılar. Bilgi, beceri ve yeteneklerini konuştular, değerlendirdiler. İhtiyara "sen olmasan gözü kapalı girer gözü kapalı çıkardık, sayende çok şey öğrendik, tecrübe ettik" diye teşekkür ettiler.

Gençlere Bir Tenbih

Gençliği ve sonrasını da sorgulayın. Evet, sloganımı atıp laf salatası yapmadan Risale-i Nur'da şu çok sevdiğim kısmın okunmasını salık veriyorum.

* * *

Birkaç bîçare gençlere verilen bir tenbih, bir ders, bir ihtardır

Bir gün yanıma parlak birkaç genç geldiler. Hayat ve gençlik ve hevesat cihetinden gelen tehlikelerden sakınmak için tesirli bir ihtar almak isteyen bu gençlere, ben de eskiden Risale-i Nur'dan meded isteyen gençlere dediğim gibi dedim ki: Sizdeki gençlik kat'iyyen gidecek. Eğer siz daire-i meşruada kalmazsanız, o gençlik zayi' olup başınıza hem dünyada, hem kabirde, hem âhirette kendi lezzetinden çok ziyade belalar ve elemler getirecek. Eğer terbiye-i İslâmiye ile o gençlik nimetine karşı bir şükür olarak iffet ve namusluluk ve taatte sarfetseniz, o gençlik manen bâki kalacak ve ebedî bir gençlik kazanmasına sebeb olacak.

Hayat ise, eğer iman olmazsa veyahut isyan ile o iman tesir etmezse; hayat, zahirî ve kısacık bir zevk ve lezzetle beraber, binler derece o zevk ve lezzetten ziyade elemler, hüzünler, kederler verir. Çünki insanda akıl ve fikir olduğu için, hayvanın aksine olarak hazır zamanla beraber geçmiş ve gelecek zamanlarla da fıtraten alâkadardır. O zamanlardan dahi hem elem, hem lezzet alabilir. Hayvan ise, fikri olmadığı için, hazır lezzetini, geçmişten gelen hüzünler ve gelecekten gelen korkular, endişeler bozmuyor. İnsan ise, eğer dalalet ve gaflete düşmüş ise, hazır lezzetine geçmişten gelen hüzünler ve gelecekten gelen endişeler o cüz'î lezzeti cidden acılaştırıyor, bozuyor. Hususan gayr-ı meşru ise, bütün bütün zehirli bir bal hükmündedir. Demek hayvandan yüz derece, lezzet-i hayat noktasında aşağı düşer. Belki ehl-i dalaletin ve gafletin hayatı, belki vücudu, belki kâinatı; bulunduğu gündür. Bütün geçmiş zaman ve kâinatlar, onun dalaleti noktasında madumdur, ölmüştür. Akıl alâkadarlığı ile ona zulmetler, karanlıklar veriyor. Gelecek zamanlar ise, itikadsızlığı cihetiyle yine madumdur. Ve ademle hasıl olan ebedî firaklar, mütemadiyen onun fikir yoluyla hayatına zulmetler veriyorlar. Eğer iman hayata hayat olsa; o vakit hem geçmiş, hem gelecek zamanlar imanın nuruyla ışıklanır ve vücud bulur. Zaman-ı hazır gibi ruh ve kalbine iman noktasında ulvî ve manevî ezvakı ve envâr-ı vücudiyeyi veriyor. Bu hakikatın, İhtiyar Risalesi'nde Yedinci Rica'da izahı var. Ona bakmalısınız.

İşte hayat böyledir. Hayatın lezzetini ve zevkini isterseniz, hayatınızı iman ile hayatlandırınız ve feraizle zînetlendiriniz ve günahlardan çekinmekle muhafaza ediniz. Her gün ve her yerde ve her vakit vefiyatların gösterdikleri dehşetli hakikat-ı mevt ise, size -başka gençlere söylediğim gibi- bir temsil ile beyan ediyorum:

Meselâ, burada gözünüz önünde bir darağacı dikilmiş. Onun yanında bir piyango (fakat pek büyük bir ikramiye biletleri veren) dairesi var. Biz buradaki on kişi alâküllihal, ister istemez, hiç başka çare yok, oraya davet edileceğiz, bizi çağıracaklar. Ve çağırma zamanı gizli olmasından her dakika, ya "Gel i'dam biletini al, darağacına çık!" veyahut "Gel, milyonlar altun kazandıran bir ikramiye bileti sana çıkmış gel, al!" demelerini beklerken, birden kapıya iki adam geldi. Biri yarı çıplak güzel ve aldatıcı bir kadın, elinde zahiren gayet tatlı, fakat zehirli bir helva getirip yedirmek istiyor. Diğer biri de; aldatmaz ve aldanmaz ciddî bir adam, o kadının arkasından girdi. Dedi ki: "Size bir tılsım, bir ders getirdim. Bunu okusanız, o helvayı yemezseniz, o darağacından kurtulursunuz. Bu tılsım ile, o emsalsiz ikramiye biletini alırsınız. İşte bu darağacında zâten gözünüzle görüyorsunuz ki, bal yiyenler oraya giriyorlar ve oraya girinceye kadar o helvanın zehirinden dehşetli karın sancısı çekiyorlar ve o büyük ikramiye biletini alanlar çendan görünmüyorlar ve zahiren onlar da o darağacına çıktıkları görünüyor. Fakat onlar asılmadıklarını, belki oradan kolayca ikramiye dairesine girmek için basamak yaptıklarını milyonlar şahidler var, haber veriyorlar. İşte pencerelerden bakınız. En büyük memurlar ve bu işle alâkadar büyük zâtlar yüksek sesle ilân ediyorlar ve haber veriyorlar ki; o darağacına gidenleri aynelyakîn gözünüz ile gördüğünüz gibi, bu ikramiye biletini tılsımcılar aldıklarını hiç şek ve şübhesiz gündüz gibi kat'î biliniz." dedi.

İşte bu temsil gibi zehirli bir bal hükmünde olan gayr-ı meşru dairedeki gençliğin sefahetkârane zevkleri, hazine-i ebediyenin ve saadet-i sermediyenin bileti ve vesikası olan imanı kaybettiği için, darağacı hükmünde olan ölüm ve ebedî zulümat kapısı olan kabrin musibetine, aynen zahiren göründüğü gibi düşer ve ecel gizli olduğu için genç, ihtiyar farketmeyerek her vakit ecel cellâdı, başını kesmek için gelebilir. Eğer o zehirli bal hükmünde olan hevesat-ı gayr-ı meşruayı terkedip, tılsım-ı Kur'anî olan iman ve feraizi elde etmekle ve fevkalâde mukadderat-ı beşer piyangosundan çıkan saadet-i ebediye hazinesi biletini alacağına, yüzyirmidört bin Enbiya Aleyhimüsselâm ile beraber hadd ü hesaba gelmeyen ehl-i velayet ve ehl-i hakikat müttefikan haber veriyorlar ve âsârını gösteriyorlar.

Elhasıl, gençlik gidecek. Sefahette gitmiş ise, hem dünyada, hem âhirette, binler bela ve elemler netice verdiğini ve öyle gençler ekseriyetle sû'-i istimal ile, israfat ile gelen evhamlı hastalıkla hastahanelere ve taşkınlıklarıyla hapishanelere veya sefalethanelere ve manevî elemlerden gelen sıkıntılarla meyhanelere düşeceklerini anlamak isterseniz; hastahanelerden ve hapishanelerden ve kabristanlardan sorunuz. Elbette hastahanelerin ekseriyetle lisan-ı halinden, gençlik saikasıyla israfat ve sû'-i istimalden gelen hastalıktan eninler, eyvahlar işittiğiniz gibi; hapishanelerden dahi, ekseriyetle gençliğin taşkınlık saikasıyla gayr-ı meşru dairedeki harekatın tokatlarını yiyen bedbaht gençlerin teessüflerini işiteceksiniz. Ve kabristanda ve mütemadiyen oraya girenler için kapıları açılıp kapanan o âlem-i berzahta -ehl-i keşfelkuburun müşahedatıyla ve bütün ehl-i hakikatın tasdikıyla ve şehadetiyle- ekser azablar, gençlik sû'-i istimalâtının neticesi olduğunu bileceksiniz. Hem nev'-i insanın ekseriyetini teşkil eden ihtiyarlardan ve hastalardan sorunuz. Elbette ekseriyet-i mutlaka ile esefler, hasretler ile "Eyvah gençliğimizi bâd-i heva, belki zararlı zayi' ettik. Sakın bizim gibi yapmayınız." diyecekler. Çünki beş-on senelik gençliğin gayr-ı meşru zevki için, dünyada çok seneler gam ve keder ve berzahta azab ve zarar ve âhirette cehennem ve sakar belasını çeken adam, en acınacak bir halde olduğu halde اَلرَّاضِى بِالضَّرَرِ لاَ يُنْظَرُ لَهُ sırrıyla hiç acınmaya müstehak olamaz. Çünki zarara rızasıyla girene merhamet edilmez ve lâyık değildir. Cenab-ı Hak bizi ve sizi, bu zamanın cazibedar fitnesinden kurtarsın ve muhafaza eylesin, âmîn...

* * *

Öğrenme Psikolojisinde Genelleme

Aşağıdaki yazı şu konulara açıklık getirmeyi hedeflemektedir:

• Uyarıcı Genellemesi
• İkinci Dereceden Koşullanma
• Tepki Genellemesi
• Klasik Koşullanma
• Edimsel Koşullanma
• Ayırt Edici Uyarıcı
• Laiklik İlkesi (öyle işte)
  
• Öğrenmenin Genellenmesi
• Tepki Analojisi
• Duyusal Ön Koşullanma
• Garcia Etkisi
• Olumsuz Tat Koşullanması

Her defasında belirtirim: günübirlik tartışmalar sonucu ortaya çıkıp çabuk eskiyen sözleri sevmem. Eskimeyen, her daim geçerli olan bilgiler öğrenmeye değerdir benim gözümde. Biraz daimicilik var bende yani. Ama zaman geliyor insan içinde biriken fikirleri, velev güncel bilgilere dayalı olsun, yazmadan edemiyor ve zaman geliyor yazıları popüler konulardan olmadığı için okunmayan yazarlar bu duruma içerliyor.

Önce kimse yabancı kalmasın diye durum hakkında kısa bir bilgilendirme yapayım: Üniversitelerden mezun olan öğretmen adayları milli eğitimde öğretmen olmak için girdikleri ve türkçe, tarih, coğrafya, matematik ve eğitim bilimlerinden oluşan molası hariç beş buçuk saat süren standart test şeklindeki KPSS isimli kapsamlı bir sınavdan aldıkları puanlara göre okullara atanıyor. Bu yazarın neslinin kulaktan duyduğuna göre öncelerden dayılar vasıtasıyla atamalar oluyormuş ve KPSS sınavı, zamanına göre büyük bir ilerlemeymiş. Ancak bu sıralar üniversitelerin verdiği öğretmen adayı mezun sayısı milli eğitimin atayabildiği öğretmen sayısından çok fazla olduğu için atanmak isteyip de atanamayan ve üniversiteyi bitirip de -üniversiteye hazırlanırken bir sene boyunca yaptığı gibi- bir dershaneye yazılarak mezkur sınava çalışan gençler çoğaldığı ve rekabet arttığı için sınavı alt edebilecek en ufak bilgi kırıntıları değer kazandı.

Mezkur sınavı alt edebilecek ama yakın bir zamanda mezkur sınavla beraber tarih sahnesinden silinebilecek bilgi kırıntılarından biri de eğitim bilimleri bölümüne ait "genelleme" terimi. Tarih sahnesinden silinmeden önce birilerinin daha bu terimin ne anlamlara geldiğini anlamaya ihtiyacı olabilir diye bu anlamları açıklamak istiyorum.

Öğrenme psikolojisinde "genelleme", uyarıcı genellemesi ve tepki genellemesi olmak üzere iki kısma ayrılır. Uyarıcı genellemesi, klasik koşullanmada koşullu uyarıcıya benzeyen bir uyarıcının da tepkiyi ortaya çıkarmasıdır. Mesela zil sesine salya tepkisi vermek üzere koşullanmış bir köpeğin çan ve çıngırak sesine karşı da salya tepkisi vermesidir. Zil sesiyle çan veya çıngırak sesini bir arada duymuş olması, özellikle koşullanma sırasında, organizmanın uyarıcı genellemesi yapmasını kolaylaştıracaktır.

Uyarıcı genellemesindeki durum bana ikinci dereceden koşullanmayı hatırlattı. Yine zil sesine salya tepkisi vermeye koşullanmış bir köpek ele alalım. Köpeğe önce ışık uyarıcısı verilip sonra zil çalınmak suretiyle yapılan koşullanmada bu zavallı köpek, zil sesine veriyor olduğu salya tepkisini artık ışık uyarıcısına da vermeye başlayacak. Ortada et yok. Et mi? Ben etten falan bahsetmedim şimdiye kadar. Et ancak köpeği zil sesine salya tepkisi vermesi için koşullarken kullanılmıştı. Şimdi ikinci dereceden bir koşullanma var. Zil ve ışık farklı şeyler bulunduğundan köpeğin zil ile ışığı genellemesi, uyarıcı genellemesi yapması mümkün değil ancak böyle ikinci dereceden koşullanma olabilir.

Şimdi şöyle bir soru gelebilir: Peki ikinci dereceden koşullamada ışık uyarıcısı yerine zil sesine benzeyen çan sesini koysaydık uyarıcı genellemesi mi olur, ikinci dereceden koşullama mı? Al işte! Biz sözü geçen sınava çalışırken böyle inceliklerle uğraşıyor, böyle bilim yapıyorduk değerli okuyucu. Ne Pavlov'un ne Skinner'ın umurundaydı böyle bir duruma ne isim verilebileceği. Hatta ictimai hayatta incelik bizim neyimizeydi ama bu nüansı kavramalıydık. "Eğitim şart!" idi ne de olsa.

Tepki genellemesi deyince bu sefer tepkiyi genellemek gerektiği düşünülebilir. Mesela kendi başına jöle süren bir çocuk köpeğinin başına da jöle sürerse iki farklı uyarıcı olan insan başı ile köpek başı uyarıcılarını genellediğinden uyarıcı genellemesi; jöle sürmek ile limon sürmek tepkilerini genelleyip jöle bittiğinde kendi başına limon sürerse tepki genellemesi olur gibi düşünülebilir. Ama genellikle tepki genellemesinde durum tepki genellemesinden çok durum genellemesidir. Nasıl laf ama!

Tepki genellemesi aslında durum genellemesidir. Edimsel koşullanmada organizmanın belli bir durumda gösterdiği bir tepkiyi  farklı birçok duruma genellemesidir. Oyuncakçıya gittiğinde bir oyuncağı ağlayarak elde eden bir çocuğun artık çikolata reyonunda çikolata, şekerci dükkanında şeker istemek için ağlaması, durumların genellemesidir. Skinner'a göre davranışlar sonucunda karşılaşılan cevaplar (pekiştirme veya ceza) genellemeye neden olur, organizma yeni durumlarda da pekiştirme beklentisi içine girer. Bizim örneğimizde de çocuğun ağlama davranışı pekiştirilmişti.

Tepki genellemesini daha iyi anlamak için edimsel koşullanmadaki "durum"u daha iyi anlamamız gerekiyor. Edimsel koşullanma ayırt edici uyarıcı ile başlar. Ayırt edici uyarıcı davranışın yapılma zamanını ve zeminini belirleyen uyarıcılardır. Bu uyarıcılar her ne kadar bir davranışın yapılma olasılığını artırsa da kişiyi klasik koşullanmadaki gibi irade dışı refleksif bir davranışa itmez. Edimsel koşullanmaya göre davranış bir kere ortaya çıktıktan sonra artık pekiştirilebilir ve "tepki › pekiştireç (uyarıcı)" sırası gerçekleşebilir. En başta ayırt edici uyarıcı bulunması şart da değildir ve bulunsa da klasik koşullanmadaki "uyarıcı › tepki" oldu yaygarası yapmaya lüzum yoktur.

Tepki genellemesine geri dönüp durumu şöyle bağlayalım. Ezan okunması namaz kılmak için bir ayırt edici uyarıcıdır. Kişi namazını kılıp bu dünyada da manevi bir pekiştireç alabilir. Bunun üzerine kişi elindeki fırsatları değerlendirmek için kuşluk vaktinde de abdest alıp namaz kılar. Ezan okunması durumunu kuşluk vaktinin girmesi durumuna genellemiştir. Buradaki durumlarda da, yani ayırt edici uyarıcılarda, kişinin iradesi söz konusudur. Örneğimiz edimsel koşullanma örneği olduğundan mesele durum genellemesi meselesidir, yani o kafa karıştırıcı tabirle tepki genellemesidir.

Namaz örneğini beğenmediniz mi? Burada bilim yapıyoruz (ya da bilim diye elimize tutuşturulanlarla muasır medeniyetler seviyesine çıkmaya çalışıyoruz). Namaz niyaz deyince uğursuzluk geleceğine inananlar bu batıl inançlarını bir kenara bırakıp da gelsinler. KPSS tarih kitabıma göre Kemal Paşa'nın laiklik ilkesinin aleni hedeflerinden biri de sosyal hayatta dinin etkisinin azaltılmasıdır, toplumsal alanda laikleşmektir. Laiklik toplumda din ve vicdan özgürlüğü sağlanması olduğuna göre... Bir hata oldu. Günübirlik tartışmaları sevmediğimi söylemiş miydim?

Tepki genellemesi için "bir durum birden fazla tepki ortaya çıkarmaktadır" gibi bir tanımla karşılaşabilirsiniz. Matematik dersinde çok çalışıp iyi bir not alan bir öğrencinin Fizik, Kimya ve Biyoloji derslerinde de çok çalışmaya başlaması yukarıdaki açıklamalarımıza göre tepki genellemesidir. Burada matematik dersi durumu başka derslere de genellenmiştir. Paragrafın başındaki tanıma göre düşünecek olursak öğrencinin matematik dersinden olumlu pekiştireç almasının fizik dersine çok çalışma, kimya dersine çok çalışma, biyoloji dersine çok çalışma tepkilerini ortaya çıkardığını söyleyebiliriz. Ancak bu tanım "bir pekiştireç (uyarıcı) birden fazla tepki ortaya çıkarmaktadır" şeklinde olsaydı da bizim edimsel koşullanmadaki "durum" tabirimizle karışmasaydı iyi olurdu.

Verilen bir örnekteki olayın klasik koşullanma mı edimsel koşullanma mı olduğunun çözülememesi, uyarıcı genellemesi ile tepki genellemsi arasında bir fark görülememesine neden olacaktır. Mesela az önceki örnekte dersleri birer uyarıcı olarak düşünürseniz öğrencinin Matematik dersi uyarıcısını ders olan diğer uyarıcılara genellediğini, dolayısıyla burada uyarıcı genellemesi olduğunu iddia edip hataya düşebilirsiniz; düşmeyiniz.

Tepki genellemesi, durum genellemesi olduğu için farklı durumlara öğrenmenin genellenmesidir de diyebiliriz. Mesela ders zili çaldığı halde sınıfa girmeyip bahçede oynamaya devam ettiği için öğretmeninden azar işiten bir çocuğun haftasonu gittiği sinemada filmin başlayacağını belirten zilin sesini duyar duymaz annesinin elini tutarak salona doğru koşmaya başlaması öğrenmenin genellenmesidir. Önce zil sesi sonra öğretmenin azarı geldiği için bu öğrenci klasik koşullanma ile artık zile korku tepkisi vermeye başlıyor değildir; belki de içten içe öyledir, bilmiyoruz. Bu örnekte önemli olan öğrenilmiş davranış, korku değil öğrencinin içeri girmesidir. Zil çalması ise sadece ayırt edici uyarıcıdır, davranışın yapılma zamanıdır. Bu öğrenci haftasonuna kadar her zil çaldığında içeri girme davranışı göstererek azar yemekten kurtulup olumsuz pekiştirmeyle davranışı pekiştirilmiş olabilir. Sinemada da azar yemekten çekinip olumsuz pekiştirme beklentisiyle içeri girmiştir.

Thorndike'ın tepki analojisi diye bir tabiri de kafa karıştırıcı olabilir. Tepki analojisi benzetme yoluyla tepkide bulunmadır. Bir davranışın öğrenildiği ortamın davranışın sergileneceği ortama mümkün olduğunca çok benzemesinin bu davranışı sergilemekteki başarıyı artırması tepki analojisidir. Ortam deyince akla gelen ilk şeyin ortamdaki uyarıcılar olması gerekir. Yaramaz çocuğun, içerisinde hiçbir uyarıcı bulunmayan ortama alınıp davranışları üzerinde düşünmesinin sağlanması olan ara verme yöntemini düşündüğünüzde ortam ile uyarıcılar arasındaki sıkı ilişkiyi göreceksiniz. Ayrıca Thorndike'ın Pavlov'un takipçisi olduğunu da hesaba kattığınızda tepki analojisinin klasik koşullanmadaki uyarıcı genellemesi olduğuna şüpheniz kalmayacak. Ortamların genellenmesine durumların genellemesi diyesi geliyor insanın. Hatta tepki analojisinin tepki genellemesi ile kesin sınırları olmayan örnekleri var. Ancak son kertede bunu uyarıcı genellemesi olarak kabul etmek kişinin kârına olup dünyasını kurtarabilir.

Birbirine karıştırılabilen terimlerden "uyarıcı genellemesi", "ikinci dereceden koşullanma", "tepki genellemesi", ve en son "tepki analojisi"ni anlattıktan sonra bunlara "duyusal ön koşullanma"yı ve "olumsuz tat koşullanması"nı da ekleyip bu yazıyı bitirmek istiyorum.

Köksöz ve ruhsuz olduklarından mı nedendir duyusal, duyuşsal ve duygusal kelimeleri karıştırılıp birbirinin yerine kullanılıyor, kullanılmamalıdır. Duyusal ön koşullanma adı üstündedir; bir koşullanma olayından önce beş duyu ile ilgili bir koşullanmayı kastettiği açıktır. Yani zil sesi ve ışık, asıl koşullanmadan önce birbiriyle ilişkilendirilmiştir. Önce zil sonra ışık vermekle tam bir koşullanma olduğu söylenemez lakin köpeği zil sesine salya tepkisi vermek üzere koşulladığınızda köpek artık ışığı gördüğünde de salya tepkisi vermeye başlayacaktır. Bu durumu açıklayan en iyi tabir duyusal ön koşullama olsa gerek.

Yaının başından beri salya akıtan köpeklerden bahsettikten sonra artık sizde köpek korkusu hasıl olsa ve bir zamanlar köpek beslediğini bildiğiniz bir adama da korku tepkisi vermeye başlasanız olay duyusal ön koşullanmadır. Ama eğer yarın komşunuzu bir köpek gezdirirken görüp artık bu komşunuzdan korkmaya başlasanız olay ikinci derece koşullanmadır. Çünkü siz bir sebepten ötürü köpekten korkmaya başlamışsınız, daha sonra köpekten ötürü komşunuzdan korkmaya başlamışsınız. Dıdının dıdısı yani. Bu örneklerin genelleme ile alakası yok. Olaylar klasik koşullanma çerçevesinde gerçekleştiği için tepki genellemesini eleyin bir kere. Uyarıcı genellemesi olması için ise uyarıcıların az çok benzer olması lazım. Bir adamı köpeğe benzetip de korkma tepkisi verseniz mesela...

Bazı çevreler bir de Garcia etkisini işin içine katıp ortalığı bulandırıyor. Garcia etkisi, olumsuz tat koşullanmasıdır. Bir fare içtiği plastik kokulu sudan zehirlense bir daha plastik kokulu kaptan su içmez, çünkü ölmüştür. Bu farenin sadece karın ağrısıyla olayı atlattığını farzedersek bu fare bir daha plastik kokulu suya yanaşmayacaktır. Garcia'nın yaptığı deneyler bunun üzerinedir. Klasik koşullanmada iki uyarıcının kısa zaman aralığıyla verilmesi gerekiyordu ancak Garcia'nın deneylerinde karın ağrısı yaşayan hayvan sekiz saat önce içtiği plastik kokulu suya karşı koşullanıyor. Hastalık ve rahatsızlıkla ilişkilendirilemeyen olaylar Garcia etkisi değildir. Aksi halde buraya kadar anlattıklarımızın hepsi Garcia etkisi olmuş olur. Namazı niyazı duyunca hazımsızlık yaşama örneği bile.

Bu arada Watson'un en son ve en sık yapılma ilkesinin anatomisini de çözdüm galiba. Dine sövüp sayma zikirlerini (tekrar ilkesi) tamamlayan bir kişi bu hal üzere kaldığında (sonunculuk ilkesi) şu kısır döngüye girmektedir: Namazı niyazı duyunca hipertansiyon yaşama, böylece Garcia etkisine maruz kalma, bundan sonra namaz niyaz duyduğunda daha fazla hipertansiyon ve bulantı yaşama, yeni bir Garcia etkisine girme... Ne demişti Watson: "En son ortaya konan tepkinin tekrar yapılma ihtimali daha fazladır." Bana kızmayın çünkü Watson'a göre her davranış uyarıcı tepki bağı içinde gerçekleştiğinden kişisel olarak davranışlarımızdan sorumlu olamayız. Gerçi ben katılmıyorum kendisine zira bizim irademizin olduğu muhakkaktır. İrademiz varsa davranışlarımızın hesabını vermeyecek de olamayız. O halde kızarsanız kızın.

Asal Sayıların Oluşumu ve Özellikleri

Asal sayıların oluşumu ve özellikleri. Biraz garip bir tabir ama bu tabir bir öğrenciye verilen performans ödevinin konusu. Öğrenci bu konuyu araştıracak, tarayacak, okuyup anlayacak ve nihayetinde bu başlığa uygun bir makale ortaya koyacak. Yahud tanıdıklara haber verilecek ve civarda matematikten anlayan birini arayacaklar. Meseleyi eğitim sistemini de sorgulayın demeye getirmek isterdim ama uğraşmaya değer bulmuyorum.

Asal sayıların oluşumu ve özellikleri hakkında hazırlamış olduğum makaleyi bu konuda ödev arayan velilerin istifadesine sunuyorum. Her cümlenin kesinlikle doğru olduğuna garanti veremem ama bir hata varsa da sıradan bir matematik öğretmeninin didik didik araştımasıyla farkedemeyeceği kadar küçük olmalı. Buradan indirebilirsiniz. Çocuklar sokakta oynasınlar diye.

Asal Sayıların Oluşumu ve Özellikleri

Asal sayıların Yapısı
Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Buna göre en küçük asal sayı 2dir. 2den sonra gelen asal sayılar 3, 5 ,7,.. şeklinde devam eder. 2nin dışında çift asal sayı yoktur. Olsaydı zaten kendisinden ve 1 sayısından başka 2 ile bölünmüş olacaktı. Binden küçük 168 asal sayı vardır ve şunlardır:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Bir sayının asal olmadığını ispat etmek için onun birden büyük ve kendisinden başka bir tamsayıya bölündüğünü göstermek kâfidir. Mesela 144 sayısının 2 ile bölündüğünü biliyoruz. Ancak bir sayının, mesela 143 sayısının, asal olduğunu ispat etmek için 2’den başlayıp 143’e kadar bütün sayıları denemek ve onun hiçbiriyle bölünemediğini göstermek gerekir.

Bir sayının asal olduğunu turnusol kâğıdı gibi gösteren bir formül bulunamamıştır fakat 2’den başlayıp 143’e kadar da bütün sayıları denemenin gerek olmadığını sadece belli sayıların denenmesinin yeterli olduğunu gösteren teoriler geliştirilmiştir. Bu teorilere göre 143’e kadar değil sadece 143’ün kareköküne kadar olan sayıların ve hatta bunların da sadece asal olanlarının 143’ü bölmediği gösterilse 143 sayısının asal olduğu söylenebilir.

Sırayla 2, 3, 5, 7 ve 11 sayılarının 143’ü bölüp bölmediğine bakıldığında 11’in bu sayıyı böldüğü, 143 = 11 x 13 olduğu ve 143’ün asal olmadığı bulunur. Sayılar büyüdükçe onların asal olduğunu göstermek zorlaşır. Mesela 32416190071 sayısının asal olduğunu göstermek bir insanın birkaç saatini alabilir. Sayılar büyüdükçe bilgisayarların bile birkaç haftada test etmeyi bitiremeyeceği bir hal alır. Mesela 300 basamaklı bir asal sayı şöyledir:

303956878386401977405765866929034577458793993314348263094772646453283062722701277632936616063144088173312372882677123879538709400158306567338328279154499698366071906766440037074217117805690872792848149112022286332144876183376326512083574821647933992961249917319836219304274280243803104015000563790123

Asal Sayıların Çeşitleri
Asal sayıların tarihi matematiğin tarihi kadar eskidir. Eski Mısır’ın dahi asal sayılardan haberdar olduğuna dair işaretler vardır. Daha sonra gelen Eski Yunan’da ise asal sayılar hakkında çalışmalar yapıldığına dair kesin kanıtlar vardır. Mesela M.Ö. 300 yıllarında Öklid’in asal sayıların sonsuz olduğunu ispat ettiği “Elements” kitabı günümüze ulaşmıştır. M.S. 3. Yüzyılda ortaya çıkan “Chinese Remainder Theorem” de asal sayılarla ilişkilidir ama doğrudan asal sayılar hakkında yapılan çalışmaları düşünürsek Öklid’den sonra ise 17. yüzyıla kadar bu konuda önemli bir gelişme olmadığı söylenebilir.

Son yüzyıllarda ise bir sayının asal olup olmadığını anlamak, asal sayıların tümünü bir formüle oturtmak veya bazı asal sayıları üreten bir formül bulmak matematikçilerin uğraşları arasına girmiştir. 17. Yüzyılda Fermat 2²ⁿ+1 şeklindeki bütün sayıların asal olduğunu iddia etti ve n yerine 1, 2, 3, 4 yazınca formül tutuyordu. Ancak n yerine 5 yazıldığında elde edilen 232 + 1 sayısının 641 ile bölündüğünü farketmedi. Fermat’ın iddiası yanlış da çıksa asal sayılar konusuna bir katkısı olduğu için 2²ⁿ+1 şeklindeki sayılara Fermat sayısı adı verildi. Çok sonraları Euler, ilk dört Fermat sayısından sonra gelen Fermat sayılarının hiçbirinin asal olmadığını ispat etti.

Yine 17. Yüzyılda Fransız rahip Marin Mersenne de p asal sayı olmak üzere 2p – 1 şeklindeki sayıları inceledi. Bu sayılardan önemli bir kısmı asal çıkıyordu. Asal sayıların bir formülünü bulmada önemli bir adım olduğu için bu sayılara Mersenne sayıları adı verildi. Asal olanlarına da doğal olarak Mersenne asal sayıları dendi.

Şu ana kadar asal sayı üretmek için bir formül bulunabilmiş değil. Hatta polinom şeklinde bir formül bulunamayacağı bile ispat edilmiş durumda. Bilgisayarlar hızlandıkça deneme yanılma yoluyla yeni asal sayılar keşfediliyor. Yalnız bu denemelerde her sayı incelenmeyip asal sayı olma ihtimali yüksek olanlara bakılıyor. Mersenne sayıları da bu noktada oldukça yardımcı. Aşağıdaki tabloda yıllara göre kaç basamaklı Mersenne asal sayısının keşfedildiği gösteriliyor. Bilgisayarların yeni yeni çıkmaya başladığı zamanlarda bulunan 100 basamaklı sayılar bir tanesi bile günlük hayatta kullandığımız sayılardan epey büyük.

Mersenne sayılarından başka n doğal sayı olmak üzere n!-1 şeklindeki sayılardan da asal sayı aranmaktadır. Bu şekle uyan asal sayılara da faktöriyel asal sayı denmektedir.

Asal Sayıların Önemi
Asal sayıların matematikçiler için neden önemli olduğu hırs, başarma tutkusu ve tarihe adını yazmakla açıklanabilir. Günümüzde ise asal sayı devletler ve bankalar için bir güç yarışına dönmüştür. Asal sayı, şifreleme biliminin temelidir. Bir şifre de deneme yanılma yoluyla eninde sonunda çözülebilir. En büyük asal sayıyı bulma yarışı ise o asal sayı kullanılarak yapılan şifrelemeyi çözme süresini uzatmaya yaramaktadır. Mesela günümüzün bilgisayarları ile on yılda kırılabilecek bir şifre yeni nesil bilgisayarlar ile bir haftada kırılabilir. Bu yüzden bilgisayarların işlem hızı arttıkça daha büyük asal sayılar bulmak gerekmektedir. Zaten bilgisayarlar hızlandıkça bu gereken büyük sayılar bulunmaktadır. Şu da var ki, elde ne kadar çok asal sayı olursa karşıdakinin şifresini çözmesi de o kadar kolay olur. Mesela yüzüncü basamağa kadar bütün asal sayıları bilen birisi için on basamaklı bir asal sayı ile şifrelenmiş bir şifreyi çözmek zor olmayacaktır. Elindeki tabloya bakarak hiç uğraşmadan cevabı söyleyiverecektir.

Kaynaklar

• http://www.forumdas.net/matematik/asal-sayilarin-olusumu-cesitleri-hakkinda-bilgi-116761/
• http://tr.wikipedia.org/wiki/Asal_say%C4%B1lar
• http://ikokmen.blogcu.com/asal-sayilarin-olusumu-ve-cesitleri/4361694
• http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number
• http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime
• http://www.bigprimes.net/archive/prime/14000000/
• http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm http://primes.utm.edu/largest.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime